Question

已知实数a，b，c满足a＞c-2且3^a+3^b＜3^1+c，则

3a-3b

3c

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：不等式的基本性质,有理数指数幂的运算性质

专题：不等式的解法及应用

分析：先由条件利用不等式的基本性质求得3^a-c-3^b-c＜3 ①，再求得3^a-c-3^b-c＞-

25

9

②，综合可得3^a-c-3^b-c 的范围，即为所求．

解答： 解：∵实数a，b，c满足a＞c-2且3^a+3^b＜3^1+c，
∴3^a-c＞3^-2=

1

9

，3^a-c+3^b-c＜3．
再由3^b-c＞0，可得3^a-c-3^b-c＜3 ①．
再由3^b-c＜3-3^a-c＜3-

1

9

=

26

9

，可得-3^b-c＞-

26

9

，∴3^a-c-3^b-c＞

1

9

-

26

9

=-

25

9

 ②，
由①②可得-

25

9

＜3^a-c-3^b-c＜3，即

3a-3b

3c

的取值范围为（-

25

9

，3），
故答案为：（-

25

9

，3）．

点评：本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．