Question

已知函数f（x）=2cos²（

π

8

x+

π

8

）．
（1）把f（x）的解析式化为f（x）=Acos（ωx+ϕ）+B的形式，并用五点法作出f（x）在一个周期上的简图．（要求列表）
（2）说出y=cosx的图象经过怎样的变换y=f（x）的图象．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据余弦函数的倍角公式即可得到结论．利用五点法作出f（x）在一个周期上的简图．
（2）根据三角函数图象之间的关系即可得到y=cosx的图象经过怎样的变换y=f（x）．

解答： 解：（1）根据余弦函数的倍角公式得f（x）=2cos²（

π

8

x+

π

8

）=1+cos（

π

4

x+

π

4

）．

x	-1	1	3	5	7
π 4 x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
y	2	1	0	1	2

对应的图象为
（2）将y=cosx的图象向左平移

π

4

的单位得到y=cos（x+

π

4

），
然后纵坐标不变，横坐标变为原来的

4

π

倍，得到y=cos（

π

4

x+

π

4

），
再向上平移1个单位得到y=1+cos（

π

4

x+

π

4

）．

点评：本题主要考查三角函数的图象以及图象之间的变化，要求熟练掌握五点法作图的基本步骤．