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    已知
    1-tanθ
    2+tanθ
    =1，求证：tan2θ=-4tan（θ+
    π
    4
    ）．
    考点：三角函数恒等式的证明
    专题：三角函数的求值
    分析：首先对已知条件进行变换求得tanθ的值，然后对关系式进行变换求值．
    解答： 证明：∵
    1-tanθ
    2+tanθ
    =1∴tanθ=-
    1
    2

    ∵tan2θ=
    2tanθ
    1-tan2θ

    ∴左边=tan2θ=-
    4
    3

    右边=-4tan（θ+
    π
    4
    ）=-
    4
    3

    ∵左边=右边
    ∴等式成立
    点评：本题考查的知识点：三角关系式的恒等变形，两角和与差的正切值，证明三角恒等式的方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    （1）求证：AC⊥B1D1　
    （2）求异面直线BC1与B1D1所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列各式的值．
    （1）已知tanα=
    		3
    ，π＜α＜
    3
    2
    π，求cosα-sinα的值；
    （2）已知A是三角形的一个内角，若tanA=2，求
    sin(π-A)+cos(-A)
    sinA-sin(
    π
    2
    +A)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆和y轴相切，且圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得弦长为
    		7
    ，求这个圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=-
    1
    2
    ，且2an+1+anan+1+1=0（n∈N*）．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）猜想数列通项公式an，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某镇预测2010年到2014年中心城区人口总数与年份的关系如下表：
    年份201x（年）01234
    人口数y（万）5781119
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出线性回归方程
    ?
    y
    =bx+a．
    （3）据此估计2020年该镇人口总数．
    （参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，公式见卷首）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程（
    1
    5
    ）x=7-a的根大于0，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求y=2sin（2x-
    π
    6
    ）最值，并些出取最大值，最小值时自变量x集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=alnx+
    b
    x
    -2a，若对于任意的a∈（1，4），x∈（0，+∞）总有f（x）＞0，则最小的正整数b=
     
    ．

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