Question

某镇预测2010年到2014年中心城区人口总数与年份的关系如下表：

年份201x（年）	0	1	2	3	4
人口数y（万）	5	7	8	11	19

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出线性回归方程

?

y

=bx+a．
（3）据此估计2020年该镇人口总数．
（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30，公式见卷首）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）利用已知条件，直接画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出线性回归方程

?

y

=bx+a的b，a即可求解回归直线方程．
（3）代入x=11于回归直线方程，即可估计2020年该镇人口总数．

解答： （本小题满分14分
解：（1）散点图如图所示…（5分）
（2）

.

x

=

0+1+2+3+4

5

=2，

.

y

=

5+7+8+11+19

5

=10．…（7分）

5

i=1

xiyi=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
5

.

x

.

y

=100，…（8分）

5

i=1

xi2=0²+1²+2²+3²+4²=30，5

.

x

2=20…（9分）

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

132-100

30-20

=3.2…（10分）

a

=

.

y

-

b

.

x

=10-3.2×2=3.6…（11分）
∴回归直线方程：

?

y

=3.2x+3.6…（12分）
（3）到2020年底x=11，
所以

?

y

=3.2×11+3.6=38.8．
估计2020年该镇人口总数为38.8万．…（14分）

点评：本题考查回归直线方程的求解与应用，基本知识的考查．