Question

12．已知命题p：?x∈R，使sinx-cosx=$\sqrt{3}$，命题q：集合{x|x²-2x+1=0，x∈R}有2个子集，下列结论：
①“p∧q”真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨￢q”真命题，正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

解答 解：∵sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{α}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
∴sinx-cosx=$\sqrt{3}$∉[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
∴命题p是假命题
又∵集合{x|x²-2x+1=0，x∈R}={1}，
那么{1}的子集有两个：{1}、φ，
∴命题q是真命题
由复合命题判定真假可知．
（1）命题“p∧q”是真命题，错误
（2）命题“p∧（￢q）”是假命题，正确
（3）命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题，正确
故选C

点评 本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目