Question

20．已知集合A到B的映射f：（x，y）→（2x-2y，14x+2y），那么集合A中元素（1，2）在B中的象是（-2，18），集合B中的元素（1，2）在A中的原象为（$\frac{3}{16}，-\frac{5}{16}$）．

Answer 1

分析 由集合A中元素（1，2），即x=1，y=2，求得2x-2y=-2，14x+2y的值得集合A中元素（1，2）在B中的象，再由$\left\{\begin{array}{l}{2x-2y=1}\\{14x+2y=2}\end{array}\right.$求得x，y的值得集合B中的元素（1，2）在A中的原象．

解答 解：映射f：（x，y）→（2x-2y，14x+2y），
集合A中元素（1，2），即x=1，y=2，则2x-2y=-2，14x+2y=18，
∴元素（1，2）在B中的象是（-2，18），
集合B中的元素（1，2），即$\left\{\begin{array}{l}{2x-2y=1}\\{14x+2y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{16}}\\{y=-\frac{5}{16}}\end{array}\right.$．
∴元素（1，2）在A中的原象为（$\frac{3}{16}，-\frac{5}{16}$）．
故答案为：（-2，18），（$\frac{3}{16}，-\frac{5}{16}$）．

点评 本题考查映射的概念，考查方程组的解法，正确理解题意是关键，是基础题．