Question

9．已知f（x）=$\frac{2x}{x+1}$，则f（$\frac{1}{2016}}$）+f（${\frac{1}{2015}}$）+…f（${\frac{1}{2}}$）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=4031．

Answer 1

分析 求出f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=2，从而求出答案．

解答 解：f（x）=$\frac{2x}{x+1}$，f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{\frac{2}{x}}{\frac{1}{x}+1}$=$\frac{2}{x+1}$，
∴f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=2，
∴f（$\frac{1}{2016}}$）+f（${\frac{1}{2015}}$）+…f（${\frac{1}{2}}$）+f（1）+f（2）+…+f（2016）
=[f（$\frac{1}{2016}$）+f（2016）]+[f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）]+…+[f（$\frac{1}{2}$）+f（2）]+f（1）
=2×2015+1=4031，
故答案为：4031．

点评 本题考查了函数求值问题，得到f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=2是解题的关键，本题是一道基础题．