Question

17．函数y=[cos（x+$\frac{π}{4}$）+sin（x+$\frac{π}{4}$）][cos（x+$\frac{π}{4}$）-sin（x+$\frac{π}{4}$）]在一个周期内的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 化简函数y，得出函数y的一个周期为π，且与y=sin2x的图象关于x轴对称，由此得出正确的选项．

解答 解：∵函数y=[cos（x+$\frac{π}{4}$）+sin（x+$\frac{π}{4}$）][cos（x+$\frac{π}{4}$）-sin（x+$\frac{π}{4}$）]
=cos²（x+$\frac{π}{4}$）-sin²（x+$\frac{π}{4}$）
=cos（2x+$\frac{π}{2}$）
=-sin2x，
∴函数y的一个周期为π，且与y=sin2x的图象关于x轴对称；
∴满足条件的是选项B．
故选：B．

点评 本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．