Question

5．有一个几何体的三视图及其尺寸如图单位（cm），则该几何体的表面积及体积为（　　）

• A． 4+4$\sqrt{3}$cm²，$\frac{16\sqrt{3}}{3}$cm³
• B． 4+4$\sqrt{3}$cm²，$\frac{16\sqrt{2}}{3}$cm³
• C． 12cm²，$\frac{16\sqrt{3}}{3}$cm³
• D． 12cm²，$\frac{16\sqrt{2}}{3}$cm³

Answer 1

分析 三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的表面积及体积．

解答 解：三视图复原的几何体是正四棱锥，底面是边长为2的正方形，斜高为2，
所以正四棱锥的表面积为：S_底+S_侧=2×2+4×$\frac{1}{2}$×2×2=12cm²，
体积为$\frac{1}{3}×4×\sqrt{4-1}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm³．
故选：C．

点评 本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，本题是一个基础题．