Question

17．如图，圆台OO₁的上底面半径为6cm，下底面半径为12cm，高为3$\sqrt{5}$cm．A、B在下底面圆周上，∠AOB=135°，M是母线B₁B上一点，且BM：MB₁=2：1，求圆台侧面上A、M两点间的最短距离．

Answer 1

分析 由题意需先画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线，根据条件求出扇形的圆心角以及半径长，即可求出最短的距离．

解答 解：由题意，画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，
圆台所在圆锥的半径为2$\sqrt{36+45}$=18，弧AB的长为9π，
∴圆心角为$\frac{π}{2}$，
∵BM：MB₁=2：1，
∴O′M=9+3=12，
∴AM=$\sqrt{1{2}^{2}+1{8}^{2}}$=6$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了在几何体表面的最短距离的求出，一般方法是把几何体的侧面展开后，根据题意作出最短距离即两点连线，结合条件求出，考查了转化思想．