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    12．计算：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}$．

    分析 由$\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}$=$\frac{tanx（1-cosx）}{{x}^{3}}$，根据等价无穷小代换，tanx～x，1-cosx～$\frac{1}{2}{x}^{2}$，代入即可求得$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}$的值．

    解答 解：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}$，
    =$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx（1-cosx）}{{x}^{3}}$，
    =$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x•\frac{1}{2}{x}^{2}}{{x}^{3}}$，
    =$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查函数的极限，考查极限的运算，等价无穷小代换，属于基础题．

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    2．设a＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a}$-$\frac{a}{{e}^{x}}$是R上的奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）证明：y=f（x）-2x在（0，+∞）上是增函数．

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    3．已知f（x）=3x-1，g（x）=2x+3，求f[g（x）]，g[f（x）]．

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    20．已知实数x，y满足方程x2+y2=3，求$\frac{y+1}{x+3}$的范围．

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    7．已知定义在R上的函数f（x）的图象既关于点（0，0）对称，又关于直线x=1对称．
    （1）试证明函数f（x）是周期函数；
    （2）若当x∈（0，1]时f（x）=x，求函数f（x）在R上的解析式．

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    17．如图，圆台OO1的上底面半径为6cm，下底面半径为12cm，高为3$\sqrt{5}$cm．A、B在下底面圆周上，∠AOB=135°，M是母线B1B上一点，且BM：MB1=2：1，求圆台侧面上A、M两点间的最短距离．

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    4．命题“若x≠3且x≠4，则x2-7x+12≠0”的逆否命题是若x2-7x+12=0，则x=3或x=4真假性真．

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    3．如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为40厘米，底面半径为4厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）．一个平面与两乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
    （1）求异面直线EG、BD所成角的余弦值．
    （2）求三棱椎E-FGC的体积．

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