Question

1．对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，9），其回归方程为y=$\frac{1}{10}$x+a，且x₁+x₂+…+x₉=10，y₁+y₂+…+y₉=19，则实数a的值是（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．

解答 解：∵x₁+x₂+…+x₉=10，y₁+y₂+…+y₉=19，
∴$\overline{x}$=$\frac{10}{9}$，$\overline{y}$=$\frac{19}{9}$
∴这组数据的样本中心点是（$\frac{10}{9}$，$\frac{19}{9}$），
把样本中心点代入回归直线方程y=$\frac{1}{10}$x+a得：a=2，
故选A．

点评 本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．属于基础题．