Question

16．已知数列{a_n}的首项为2，数列{b_n}为等比数列且b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$，若b₁₁•b₁₂=2，则a₂₃=4096．

Answer 1

分析 由于数列{b_n}为等比数列且b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$，可得b₁b₂…•b₂₂=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{23}}{{a}_{22}}$=$（{b}_{11}•{b}_{12}）^{11}$，化简代入即可得出．

解答 解：∵数列{b_n}为等比数列且b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$，
∴b₁b₂…b₂₂=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{23}}{{a}_{22}}$=$\frac{{a}_{23}}{2}$=$（{b}_{11}•{b}_{12}）^{11}$=2¹¹，
∴a₂₃=2¹²=4096．
故答案为：4096．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．