Question

6．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（8，$\frac{1}{2}$）．
（1）写出函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2m-1）＜f（m+1）成立，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设出函数的表达式，根据待定系数法求解即可；（2）根据函数的单调性得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）设幂函数为f（x）=x^α，
因为图象经过点（8，$\frac{1}{2}$），
∴8^α=$\frac{1}{2}$，解得：α=-$\frac{1}{3}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{3}}$；
（2）若不等式f（2m-1）＜f（m+1）成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＞0}\\{m+1＞0}\\{2m-1＞m+1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＜0}\\{m+1＜0}\\{2m-1＞m+1}\end{array}\right.$，
解得：m＞2．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的单调性问题，是一道基础题．