Question

15．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1，$\sqrt{3}$）．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点M（1，$\sqrt{3}$）且与圆C相切，求直线l 的方程．
（3）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线x+y-4=0的距离的最大值．

Answer 1

分析 （1）求出r，可得圆C的方程；
（2）由题意M为切点，即可求出直线l 的方程；
（3）求出圆心到直线的距离，再加上半径，即可求点P到直线x+y-4=0的距离的最大值．

解答 解：（1）由题意，r=$\sqrt{1+3}$=2，
∴圆C的方程为x²+y²=4；
（2）由题意M为切点，∴直线l 的方程x+$\sqrt{3}$y=4；
（3）圆心到直线的距离为d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$
∴点P到直线x+y-4=0的距离的最大值为2$\sqrt{2}$+2．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．