Question

20．已知$\frac{co{t}^{2016}θ+2}{sinθ+1}$=1，那么（sinθ+2）²（cosθ+1）的值为（　　）

• A． 9
• B． 8
• C． 12
• D． 不确定

Answer 1

分析 首先将已知等式变形化简得到sinθ=1+cot²⁰¹⁴θ，利用正弦函数的有界性，得到sinθ=1，cosθ=0，可求结果．

解答 解：将$\frac{co{t}^{2016}θ+2}{sinθ+1}$=1，变形得：sinθ+1=cot²⁰¹⁶θ+2，
整理得sinθ=1+cot²⁰¹⁶θ≤1，
即cot²⁰¹⁶θ≤0，
又∵cot²⁰¹⁶θ≥0
所以cot²⁰¹⁶θ=0，
所以cosθ=0，sinθ=1，
所以（sinθ+2）²（cosθ+1）=（1+2）²=9；
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，关键是由已知结合正弦函数的有界性得到sinx的值，考查了转化思想，属于中档题．