Question

5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a．b．c，已知B=30°，c=150，b=50$\sqrt{3}$，那么这个三角形是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰三角或直角三角形

Answer 1

分析 由正弦定理求出sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，C=60°或120°．再根据三角形的内角和公式求出A的值，由此即可这个三角形的形状．

解答 解：∵△ABC中，已知B=30°，b=50$\sqrt{3}$，c=150，由正弦定理可得$\frac{150}{sinC}=\frac{50\sqrt{3}}{sin30°}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得：C=60°或120°．
当C=60°，∵B=30°，∴A=90°，△ABC是直角三角形．
当C=120°，∵B=30°，∴A=30°，△ABC是等腰三角形．
故△ABC是直角三角形或等腰三角形，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．