Question

13．设a=$\frac{1}{2}$cos8°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin8°，b=$\frac{2tan14°}{1-ta{n}^{2}14°}$，c=$\sqrt{\frac{1-cos48°}{2}}$；则有（　　）

• A． a＜c＜b
• B． a＜b＜c
• C． c＜b＜a
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 利用辅助角公式可得a=sin22°，由二倍角的正切公式，可得b=tan26°，由半角公式，可得c=sin26°，再结合正弦函数的单调性和同角三角函数关系，即可得到a，b，c的大小关系．

解答 解：a=$\frac{1}{2}$cos8°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin8°=sin30°cos8°-cos30°sin8°=sin22°．
b=$\frac{2tan14°}{1-ta{n}^{2}14°}$=tan26°，
c=$\sqrt{\frac{1-cos48°}{2}}$=sin26°
∵sin22°＜sin26°＜tan26°
∴a＜c＜b．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据两角和余弦公式、诱导公式、二倍角的正切公式、半角公式，求出a，b，c的值，是解答本题的关键．