Question

3．2016年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10（可吸入颗粒物）和PM2.5（细颗粒物）分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2016年底，全年优、良天数达到190天．下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数（AQI），其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染．

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日	11日	12日	13日	14日	15日
AQI指数	72	74	115	192	138	123	74	80	105	73	91	90	77	109	124
PM2.5	36	29	76	112	89	85	40	32	59	35	45	59	53	79	89
PM10	76	86	148	199	158	147	70	83	121	75	96	90	63	113	140

（1）指出这15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；
（2）从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率；
（3）已知2016年前8个月（每个月按30天计算）该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率（不考虑其他因素），估计该市到2016年底，能否完成全年优、良天数达到190天的目标．

Answer 1

分析 （1）由统计表能求出这15天中PM2.5的最大值和PM10的最大值．
（2）从这15天中连续取2天的取法，利用列举法能求出这2天空气质量均为优、良的概率．
（3）由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240=132，9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为$\frac{8}{15}$，2016年后4个月该市空气质量优、良的天数约为64，132+64=196＞190，由此估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标．

解答 解：（1）由统计表知：
这15天中PM2.5的最大值为112，PM10的最大值为199．（2分）
（2）从这15天中连续取2天的取法有：
（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），
（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），共14种．（5分）
这2天空气质量均为优、良的取法有：
（1，2），（7，8），（10，11），（11，12），（12，13），共5种．
所以从这15天中连续取2天，这2天空气质量均为优、良的概率为$\frac{5}{14}$．（8分）
（3）由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240=132，（10分）
9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为$\frac{8}{15}$，
2016年后4个月该市空气质量优、良的天数约为120×$\frac{8}{15}$=64，132+64=196＞190，
所以估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标．（12分）

点评 本题考查概率的求法，涉及到列举法、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．