Question

18．若$\frac{2+ai}{1+i}$=x+yi（a，x，y∈R），且xy＞1，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （2$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （-∞，-2$\sqrt{2}$）∪（2$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （-2$\sqrt{2}$，2）∪（2$\sqrt{2}$，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 $\frac{2+ai}{1+i}$=x+yi（a，x，y∈R），化简利用复数相等可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=a}\end{array}\right.$，解得：x，y用a表示，利用xy＞1．即可得出．

解答 解：∵$\frac{2+ai}{1+i}$=x+yi（a，x，y∈R），
∴2+ai=x-y+（x+y）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=a}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{2+a}{2}$，y=$\frac{a-2}{2}$．
∵xy＞1．
∴$\frac{{a}^{2}-4}{4}$＞1，解得$a＜-2\sqrt{2}$或a$＞2\sqrt{2}$．
则实数a的取值范围是$（-∞，-2\sqrt{2}）$∪$（2\sqrt{2}，+∞）$．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等、不等式解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．