Question

18．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞a＞0）的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞a＞0）的两条渐近线的夹角为60°，可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，进而可得离心率．

解答 解：∵b＞a＞0，∴$\frac{b}{a}$＞1．
∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞a＞0）的两条渐近线的夹角为60°，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$．
∴e=$\sqrt{1+3}$=2．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的性质及其应用，解题的关键是由渐近线的夹角求出$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$．