Question

6．在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$，所表示的区域上的一个动点，已知点Q（1，-1），那么|PQ|的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出不等式度对应的平面区域，利用两点间的距离关系进行求解，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，
则B（0，2），
∴由图象可知当P位于B，|PQ|的距离最大，
最大为$\sqrt{（1-0）^{2}+（-1-2）^{2}}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合，以及两点间的距离公式是解决本题的关键．