Question

已知函数f（x）=lg（x+2^x-m）在[1，2]上有意义，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：令对数的真数t=x+2^x-m，得t′=1+2^xln2，由x∈[1，2]，得t′＞0，再由函数f（x）=lg（x+2^x-m）在区间[1，2]上有意义，能求出实数m的取值范围．

解答： 解：令对数的真数t=x+2^x-m，
它的导数为t′=1+2^xln2，
再由x∈[1，2]，得t′＞0，
故函数t=x+2^x-m在区间[1，2]上为增函数，
故函数f（x）=lg（x+2^x-m）在区间[1，2]上是增函数．
再由函数f（x）=lg（x+2^x-m）在区间[1，2]上有意义，
得当x=1时，t＞0，即 1+2-m＞0，解得m＜3，
故实数m的取值范围是（-∞，3）．

点评：本题考查对数函数的定义域的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想和导数性质的合理运用．