Question

直线a，b异面，a∥平面α，则对于下列论断正确的是（　　）
①一定存在平面α使b⊥α；
②一定存在平面α使b∥α；
③一定存在平面α使b⊆α；
④一定存在无数个平面α与b交于一定点．

• A、①④
• B、②③
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面关系进行判断．

解答： 解：由直线a，b异面，a∥平面α，知：
对于①，当b?α时，不存在平面α使b⊥α，故①不正确；
对于②，∵一定有一个平面同时平行于两条异面直线，
∴一定存在平面α使b∥α，故②正确；
对于③，过直线b必有一个平面与a平行，
∴一定存在平面α使b⊆α，故③正确；
对于④，∵与b相交的平面中，有无数个与a平行，
∴一定存在无数个平面α与b交于一定点，故④正确．
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的判断．