Question

7．某平面区域为坐标平面上由点A（0，30），B（18，27），C（20，0），D（2，3）所围成的平行四边形及其内部．已知目标函数z=ax+by（a，b∈R）在D点有最小值48，则此目标函数的最大值为432．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．

解答 解：作出平行四边形对应的平面区域如图，
若目标函数z=ax+by（a，b∈R）在D点有最小值48，
则目标函数的斜率小于0，
由图象知，当目标函数经过点D（2，3）时，目标函数取得最小值48，
即2a+3b=48，
当目标函数经过点B（18，27）时，目标函数取得最大值，
此时z=18a+27b=9（2a+3b）=9×48=432，
故答案为：432．

点评 本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．