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    17．已知整数a，b满足$\sqrt{4cos80°+3sin80°+5}$=asin40°+bcos40°，则a+b=4．

    分析 利用二倍角公式化简求值即可．

    解答 解：$\sqrt{4cos80°+3sin80°+5}$
    =$\sqrt{4{cos}^{2}40°-4{sin}^{2}40°+6sin40°cos40°+5{sin}^{2}40°+5{cos}^{2}40°}$
    =$\sqrt{{sin}^{2}40°+6sin40°cos40°+9{cos}^{2}40°}$
    =|sin40°+3cos40°|=asin40°+bcos40°．
    可得a=1，b=3．
    ∴a+b=4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查二倍角公式以及三角函数化简求值，考查计算能力．

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    （1）tanα（cosα-sinα）+$\frac{sinα（sinα+tanα）}{1+cosα}$
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    7．某平面区域为坐标平面上由点A（0，30），B（18，27），C（20，0），D（2，3）所围成的平行四边形及其内部．已知目标函数z=ax+by（a，b∈R）在D点有最小值48，则此目标函数的最大值为432．

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