Question

设命题p：

3

x+1

≤1，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“q⇒p”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先求出关于p，q的不等式，结合“q⇒p”为真命题，从而得到a的范围．

解答： 解：由

3

x+1

≤1，得x＜-1或x≥2，
∴p：x＜-1或x≥2，
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1，
因此q：a≤x≤a+1，
∵q⇒p．
∴{x|a≤x≤a+1}⊆{x|x＜-1或x≥2}，
∴a+1＜1或a≥2，解得：a∈（-∞，-2）∪[2，+∞）．

点评：本题考查了充分必要条件，考查了命题之间的关系，是一道基础题．