Question

下列叙述不正确的是（　　）

• A、f（x）=x|x|是奇函数
• B、f（x）=

  x2

  x

  是奇函数
• C、f（x）=x²+|x|是偶函数
• D、f（x）=|x+1|-|x-1|是偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如果关于原点对称，则计算f（-x）和f（x）的关系，若f（-x）=-f（x），则为奇函数；若f（-x）=f（x），则为偶函数．对选项一一加以判断，得到A，B，C正确；D错误．

解答： 解：对于A．f（x）=x|x|定义域为R，关于原点对称，且有f（-x）=-x|-x|=-f（x），
则f（x）为奇函数，故A对；
对于B．f（x）=

x2

x

=x（x≠0），定义域关于原点对称，
且有f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数，故B正确；
对于C．f（x）=x²+|x|的定义域为R，且有f（-x）=f（x），
则f（x）为偶函数，故C正确；
对于D．f（x）=|x+1|-|x-1|的定义域为R，
f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-f（x），则f（x）为奇函数，故D错．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意首先定义域必须关于原点对称，再比较f（-x）和f（x）的关系，属于基础题．