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    设双曲线
    x2
    4
    -y2    =1，F1是它的左焦点，直线l通过它的右焦点F2，且与双曲线右支交于A，B两点，则|F1A|•|F1B|的最小值为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：
    分析：分类讨论．直线方程代入双曲线方程，利用双曲线的第二定义、第一定义，即可得出结论．
    解答： 解：双曲线的右焦点为F2（
    		5
    ，0），
    （1）当直线的斜率存在时，设直线AB的方程为：y=k（x─
    		5
    ），
    代入双曲线方程，消去y得（1─4k2）x2+8
    		5
    k2x─20k2─4=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    ∴x1+x2=
    8
    		5
    k2
    4k2-1
    ，x1x2=─
    20k2+4
    4k2-1
    ，
    ∴|F1A|•|F1B|=（
    		5
    2
    x1+2）（
    		5
    2
    x2+2）=
    5
    4
    x1x2+
    		5
    （x1+x2）+4=
    81
    4
    +
    85
    4(4k2-1)

    ∴|F1A|•|F1B|＞
    81
    4
    ；
    （2）当直线AB垂直于x轴时，容易算出|AF2|=|BF2|=
    1
    2
    ，故
    ∴|AF1|=|BF1|=2a+
    1
    2
    =
    9
    2
    （双曲线的第一定义），∴|F1A|•|F1B|=
    81
    4

    由（1），（2）得：当直线AB垂直于x轴时|F1A|•|F1B|取最小值为
    81
    4
    ．
    故答案为：
    81
    4
    ．
    点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的第二定义、第一定义，要注意斜率不存在的情况．
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    已知
    sin(
    π
    2
    -x)+sin(π-x)
    cos(-x)+sin(2π-x)
    =2，则tan（x+
    3π
    4
    ）的值为 （　　）
    A、2
    B、-2
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列叙述不正确的是（　　）
    A、f（x）=x|x|是奇函数
    B、f（x）=
    x2
    x
    是奇函数
    C、f（x）=x2+|x|是偶函数
    D、f（x）=|x+1|-|x-1|是偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=-x2+（m-2）x+2-m．
    （1）若y=|f（x）|在[-1，0]上是减函数，求实数m的取值范围；
    （2）是否存在整数a，b，使得a≤f（x）≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c，d都是正数，且bc＞ad，求证：
    a
    b
    ＜
    a+c
    b+d
    ＜
    c
    d
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    b2
    =1（b＞0）的一条渐近线方程为y=
    2
    3
    x，则双曲线的离心率等于（　　）
    A、
    		5
    3
    B、
    5
    3
    C、C、
    D、
    		13
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O点为圆O的圆心，点A，B在圆O上，且点A在第一象限，点B（-
    3
    5
    ，
    4
    5
    ），点C为圆O与x轴正半轴的交点，设∠COB=θ，求sin2θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC边上，且BE=BF=
    1
    4
    BC，将△AED和△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P，连接EF、PB．
    （1）求证：PD⊥EF；
    （2）求异面直线PB和EF所成角的大小；
    （3）求证：点P在平面EFD上的射影不可能落在EF上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=kx+3与曲线x2+y2-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0有且只有一个公共点，则实数k的值为
     
    ．

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