Question

已知直线y=kx+3与曲线x²+y²-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0有且只有一个公共点，则实数k的值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：先确定x²+（y-1）²=1，再利用直线y=kx+3与曲线x²+y²-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0有且只有一个公共点，可得

2

1+k2

=1，即可求出实数k的值．

解答： 解：曲线x²+y²-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0可化为（x-cosα）²+（y-1-sinα）²=0，
∴x=cosα，y=1+sinα，
∴x²+（y-1）²=1
∵直线y=kx+3与曲线x²+y²-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0有且只有一个公共点，
∴

2

1+k2

=1，
∴k=±

3

．
故答案为：±

3

．

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．