Question

6．执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（　　）

• A． 10
• B． 11
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，求出s=$\frac{10}{21}$时n的值是11，得到n=12时，s＞$\frac{10}{21}$，输出n的值为12．

解答 解：第一次循环，s=$\frac{1}{1×3}$，n=2，
第二次循环，s=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，n=3，
第三次循环，s=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$，n=4，
…，
第m次循环，s=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{（2m-1）（2m+1）}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2m+1}$）=$\frac{10}{21}$，
解得：m=10，n=m+1=11，
第m+1次循环，s＞$\frac{10}{21}$，n=12，输出n=12；
故选：C．

点评 本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，n的值，得到第m次循环，s=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{（2m-1）（2m+1）}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2m+1}$）是解题的关键，属于基本知识的考查．