Question

17．若实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{2x+y-6≤0}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，且z=3x-y，则z的最大值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． 9
• D． -3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直线y=3x-z，
由图象可知当直线y=3x-z经过点A（3，0）时，直线y=3x-z的截距最大，
此时z最大．
代入目标函数z=3x-y得z=2×3-0=9．
即目标函数z=3x-y的最大值为9．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于中档题