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若f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b](a<b),则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.
①设g(x)=x2-x+是[1,b]上的“四维光军”函数,求常数b的值;
②问是否存在常数a,b(a>-2),使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值,否则,请说明理由.
; ②不存在,详见解析

试题分析:①根据信息找到b所满足的等式即可求出b的值,一定要先判断函数在闭区间上的单调性;②先假设存在题目要求的常数,根据“四维光军”函数的特性去找到此常数能得到的结论,推出矛盾即可说明这样的常数是不存在的,这是一种逆向思维的题目,首先假设存在,由存在得出矛盾,则可知存在不成立.
试题解析:①由已知得,其对称轴为,区间在对称轴的右边,
所以函数在区间上是单调递增的,                          3分
由“四维光军”函数的定义可知,
,又因为,解得;            6分
②假如函数在区间上是“四维光军”函数,            7分
因为在区间是单调递减函数,则有,             10分
,解得,这与已知矛盾.                        12分
练习册系列答案
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已知函数).
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若对任意的,总有,求实数的取值范围.

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(Ⅱ)若函数上的最大值为,求的值.

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(2)若不等式上有解,求实数的取值范围.

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A.a≥-3B. a≤-3 C. a≤5D. a≥3

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