Question

16．函数f（x）=x²+mx+n，对任意的t，都有f（1+t）=f（1-t），那么f（1），f（-2），f（4）的大小关系为：f（4）=f（-2）＞f（1）．

Answer 1

分析 由题意可得此二次函数的图象为抛物线，关于直线x=1对称，且抛物线开口向上，由此可得 f（4）、f（-2）、f（1）的大小关系．

解答 解：∵函数f（x）=x²+mx+n对任意实数都有f（1+t）=f（1-t），
∴此二次函数的图象为抛物线，关于直线x=1对称，且抛物线开口向上，
故|x-1|越大，f（x）的值就越大，
∴f（4）=f（-2）＞f（1），
故答案为：f（4）=f（-2）＞f（1）．

点评 本题主要考查二次函数的图象和性质，属于基础题．