Question

11．某单位拟将新招聘的甲、乙等5名大学生安排到三个不同的部门工作，每个部门至少安排一人，若甲、乙不安排到同一个部门，则不同的安排方法种数为（　　）

• A． 150
• B． 120
• C． 114
• D． 96

Answer 1

分析 间接法：先求所有可能的安排方法，分类计数和分步计数原理可得所有可能的安排方法有150种．甲、乙安排到同一个部门方法有36种，相减可得结论．

解答 解：先将5人分三组，再将分成的三组分别安排到三个不同的部门工作．
间接法：先求所有可能的 安排方法，
①第一种分法：有一组3人，另外两组各1人，共C₅³•A₃³=60种不同的安排方法，
②第二种分法：有一组1人，另外两组各2人，共C₅²C₃²•A₃³=90种不同的安排方法．
∴所有可能的安排方法有60+90=150种．
然后计算甲、乙安排到同一个部门，
把甲、乙看作1人，总共4人，可能的安排方法有：C₄²•A₃³•=36种，
∴满足上述要求且甲、乙不安排到同一个部门，则不同的安排方法种数为150-36=114，
故选：C．

点评 本题考查排列组合及简单计数问题，间接法是解决问题的关键，属中档题．