Question

3．已知（$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{x}{p}$）⁶的展开式中，不含x的项是15，那么正数p的值是1．

Answer 1

分析 写出展开式的通项，令x指数为0可得k值，结合题意可得p的方程，解方程可得．

解答 解：由题意可得二项展开式的通项为T_k+1=${C}_{6}^{k}$（$\frac{1}{{x}^{2}}$）^6-k（-$\frac{x}{p}$）^k=${C}_{6}^{k}$•（-$\frac{1}{p}$）^k•x^3k-12，
令3k-12=0可解得k=4，故不含x的项为T₄₊₁=${C}_{6}^{4}$•（-$\frac{1}{p}$）⁴=15，解得p=1，
故答案为：1．

点评 本题考查二项式定理，写出展开式的通项是解决问题的关键，属基础题．