Question

18．若下列三个方程2^x+x=0、log₂x+x=0、x=1+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$的根依次为a、b、c，则a、b、c的大小是c＞b＞a．

Answer 1

分析 由函数性质分别求出a，b，c的取值范围，由此能比较a、b、c的大小．

解答 解：令函数f（x）=2^x+x=0，则-1＜x＜0，即a＜0；
令g（x）=log₂x+x=0，则$\frac{1}{x}={2}^{x}$，0＜x＜1，即0＜b＜1；
令h（x）=x-1-${x}^{-\frac{1}{2}}$=0，解x＞1，即c＞1．
∴c＞b＞a．
故答案为：c＞b＞a．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．