在(1+x)(1-x2)10的展开式中x4的系数为45．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．在（1+x）（1-x²）¹⁰的展开式中x⁴的系数为45．

分析根据（1-x²）¹⁰展开式的通项公式，求出展开式中x⁴的系数，即可得出（1+x）（1-x²）¹⁰的展开式中x⁴的系数是多少．

解答解：（1-x²）¹⁰展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•（-x²）^r，
令r=2，得x⁴的系数为${C}_{10}^{2}$=45，且无x³项，
∴（1+x）（1-x²）¹⁰的展开式中x⁴的系数为45．
故答案为：45．

点评本题考查二项式定理的应用问题，解题时应注意二项式展开式的灵活运用，是基础题目．

练习册系列答案

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9．已知f（x）=x（2013+lnx），f′（x₀）=2 014，则x₀等于（　　）

A．

e²

B．

C．

ln2

D．

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10．计算：
（1）sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$．

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7．函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，0＜?＜4，|φ|＜$\frac{π}{2}$）过点（0，$\frac{1}{2}$），且当x=$\frac{π}{6}$时，函数f（x）取得最大值1．
（1）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos²x-1，如果对于?x₁，x₂∈R，都有h（x₁）≤h（x）≤h（x₂），求|x₁-x₂|的最小值．

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11．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₁₀₀₉-S₁₀₀₇=2，则S₂₀₁₆=（　　）

A．

1008

B．