【题目】已知函数
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)令,讨论
的单调性并判断有无极值,若有,求出极值.
【答案】(1)y=1(2)见解析
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,分别求出
,
,即可求出曲线
在点
处的切线方程;(2)表示出
的表达式,求出
的导数,构造
,可证
时,
;
时,
,再对
分类讨论,根据导数,求出单调区间,并可判断有无极值,从而求出极值.
试题解析:(1)
∴ 则切线方程为
(2)依题意得
∴
令,则
∴函数在R上单调递增.
∵
∴时,
;
时,
当时,
,则
时,
,函数
在(0,+∞)单调递增;
时,
,函数
在(﹣∞,0)单调递减.
∴时,函数
取得极小值,
,无极大值
当时,令
,则
,
①时,
时,
,
,函数
单调递增;
时,
,
,函数
单调递减;
时,
,
,函数
单调递增
∴当时,函数
取得极小值,
.当
时,函数
取得极大值,
②时,
,
时,
∴函数在
上单调递增,无极值
③时,
,
时,
,
,函数
单调递增;
时,
,
,函数
单调递减;
时,
,
,函数
单调递增.
∴当时,函数
取得极大值,
,当
时,函数
取得极小值,
综上所述:当时,函数
在(0,+∞)单调递增,在(﹣∞,0)单调递减,
极小值为﹣1﹣2a,无极大值;
当时,函数
在
,(0,+∞)上单调递增,在
上单调递减,
极小值为
,极大值为
当时,函数
在
上单调递增,无极值
当时,函数
在(﹣∞,0),
上单调递增,在
上单调递减,
极大值为
.极小值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是A1D1的中点,点F是CE的中点.
(Ⅰ)求证:平面ACE⊥平面BDD1B1;
(Ⅱ)求证:AE∥平面BDF.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区,其中
是半径为1百米的扇形,
. 管理部门欲在该地从
到
修建小路:在弧
上选一点
(异于
两点),过点
修建与
平行的小路
.问:点
选择在何处时,才能使得修建的小路
与
及
的总长最小?并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(导学号:05856323)已知在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,若a=1, sin2B+
sin2C-sin2A=sin Asin Bsin C,则R的值为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(导学号:05856335)[选修4-4:坐标系与参数方程]
以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知A(2,π),B(2, ),圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0.F为圆C上的任意一点.
(Ⅰ)写出圆C的参数方程;
(Ⅱ)求△ABF的面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】共享单车是指企业的校园,地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是一种分时租赁模式,某共享单车企业为更好服务社会,随机调查了100人,统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间(单位:分钟),由统计数据得到如下频率分布直方图,已知骑行时间在三组对应的人数依次成等差数列
(1)求频率分布直方图中的值.
(2)若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”,将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”,现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人,再从这5人中任取3人,求恰好1人为“忠实用户”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使不等式f(x)≥2x-3对任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是( )
A. AC⊥BE
B. EF∥平面ABCD
C. 三棱锥A-BEF的体积为定值
D. △AEF的面积与△BEF的面积相等
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com