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    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为
    		2
    2
    ，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．
    （I）求椭圆Γ的方程；
    （II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x-2y-2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
    （Ⅰ）依题意得
    b=2
    c
    a
    =
    		2
    2
    a2=b2+c2
    ，解得
    a=2
    		2
    b=2
    c=2
    ，
    所以所求的椭圆方程为
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    ；
    （Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x-2y-2=0相切，
    因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，
    又kAF=
    2-0
    0-2
    =-1，所以直线MF的方程为y=x-2，
    由
    y=x-2
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1
    消去y，得3x2-8x=0，解得x=0或x=
    8
    3
    ，
    所以M（0，-2）或M（
    8
    3
    ，
    2
    3
    ），
    （1）当M为（0，-2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，
    则圆心C到直线x-2y-2=0的距离为d=
    |0-2×0-2|
    		12+(-2)2
    =
    2
    5
    		5
    ≠
    2
    		5
    3
    ，
    所以圆C与直线x-2y-2=0不相切；
    （2）当M为（
    8
    3
    ，
    2
    3
    ）时，以AM为直径的圆心C为（
    4
    3
    ，
    4
    3
    ），半径为r=
    1
    2
    |AM|    =
    1
    2
    		(
    8
    3
    )2+(
    2
    3
    -2)2
    =
    2
    		5
    3
    ，
    所以圆心C到直线x-2y-2=0的距离为d=
    |
    4
    3
    -
    8
    3
    -2|
    		5
    =
    2
    		5
    3
    =r，
    所以圆心C与直线x-2y-2=0相切，此时kAF=
    2
    3
    -2
    8
    3
    -0
    =-
    1
    2
    ，所以直线l的方程为y=-
    1
    2
    x    +2，即x+2y-4=0，
    综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y-4=0．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆C上任意一点，且cos∠F1PF2的最小值为
    1
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）动圆x2+y2=t2（
    		2
    ＜t＜
    		3
    ）与椭圆C相交于A、B、C、D四点，当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，(a＞b＞0)    ，直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证：
        ①点S恒在椭圆C上；
        ②求△MST面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，离心率为
    1
    2
    ，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上点P到F1与F2距离之和为4，
    （1）求椭圆C1方程．
    （2）若一动圆过F2且与直线x=-1相切，求动圆圆心轨迹C方程．
    （3）在（2）轨迹C上有两点M，N，椭圆C1上有两点P，Q，满足
    MF2
    与
    NF2
    共线，
    PF2
    与
    QF2
    共线，且
    PF2
    •
    MF2
    =0，求四边形PMQN面积最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且
    AF
    •
    FB
    =1，|OF|=1．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
    （I）求椭圆C1的方程；
    （II）直线l1过椭圆C1的左焦点F1，且与x轴垂直，动直线l2垂直于直线l2，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （III）设C2上的两个不同点R、S满足
    OR
    •
    RS
    =0    ，求|
    OS
    |    的取值范围（O为坐标原点）．

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