函数f(x)=$\frac{2x+3}{x+1}$的值域为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．函数f（x）=$\frac{2x+3}{x+1}$的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）．

分析利用分离常数法求函数的值域

解答解：由题意：函数f（x）=$\frac{2x+3}{x+1}$，
化简得：f（x）=$\frac{2（x+1）+1}{x+1}=2+\frac{1}{x+1}$
∵$\frac{1}{x+1}≠0$，
∴f（x）≠2．
所以函数f（x）=$\frac{2x+3}{x+1}$的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，2）∪（2，+∞）．

点评本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．

练习册系列答案

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A．

2$\sqrt{2\sqrt{3}-3}$

B．

2-$\sqrt{3}$

C．

2$+\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

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