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    已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足：

    ①对于任意的x∈[0，1]，总有f(x)≥0；

    ②f(1)＝1；

    ③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，

    则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)．

    (1)求f(0)的值；

    (2)求f(x)的最大值．

    答案：
    解析：

    　　(1)对于条件③，令x1＝x2＝0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)＝0．

    　　(2)设0≤x1＜x2≤1，则x2－x1∈(0，1)，

    　　∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)≥0．

    　　即f(x2)≥f(x1)，故f(x)在[0，1]上是单调递增，从而f(x)的最大值是f(1)＝1．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
    ①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②f（1）=1；
    ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的最大值；
    （3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
    ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0； 
    ②f（1）=1；
    ③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，并且称f（x）为“友谊函数”，
    请解答下列各题：
    （1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
    （2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．
    （3）已知f（x）为“友谊函数”，且 0≤x1＜x2≤1，求证：f（x1）≤f（x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
    ①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②f（1）=1；
    ③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f （x1+x2）≥f （x1）+f （x2）．
    （1）试求f（0）的值；
    （2）试求函数f（x）的最大值；
    （3）试证明：当x∈(
    1
    2n
    ，
    1
    2n-1
    ]    ，n∈N+时，f（x）＜2x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
    （1）求f（0）的值；
    （2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；
    （3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f （x）同时满足：
    ①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②f（1）=1；
    ③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
    （1）试求f（0）的值；
    （2）试求函数f （x）的最大值；
    （3）试证明：当x∈(
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]    时，f（x）＜2x．

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