Question

15．已知函数y=$\frac{2kx-8}{{k}^{2}{x}^{2}+3kx+1}$的定义域为R，求实数k的值．

Answer 1

分析 把函数y=$\frac{2kx-8}{{k}^{2}{x}^{2}+3kx+1}$的定义域为R转化为对任意实数x，k²x²+3kx+1≠0恒成立，然后分k=0和k≠0分类求解．

解答 解：∵函数y=$\frac{2kx-8}{{k}^{2}{x}^{2}+3kx+1}$的定义域为R，
∴对任意实数x，k²x²+3kx+1≠0恒成立，
若k=0，则k²x²+3kx+1≠0恒成立；
若k≠0，
∵△=9k²-4k²=5k²≥0恒成立，∴k²x²+3kx+1≠0不成立．
∴k=0．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．