Question

2．小李拟将1，2，3，…，n这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示器只输入n-1个数，平均数为35$\frac{5}{7}$，假设这n-1个数输入无误，则漏输的一个数是56．

Answer 1

分析 由题意可得1+2+3+…+n-1＜$\frac{250}{7}$（n-1）＜2+3+4+…+n，解得n值易得答案．

解答 解：由题意可得1+2+3+…+n-1＜$\frac{250}{7}$（n-1）＜2+3+4+…+n，
由等差数列的求和公式可得$\frac{n（n-1）}{2}$＜$\frac{250}{7}$（n-1）＜$\frac{（n+2）（n-1）}{2}$，
∴$\frac{n}{2}$＜$\frac{250}{7}$＜$\frac{n+2}{2}$，解得69$\frac{3}{7}$n＜71$\frac{3}{7}$，∴n=70或71
又∵$\frac{250}{7}$（n-1）为正数，∴n=71，
∴漏输的数为$\frac{71（1+71）}{2}$-70×$\frac{250}{7}$=56
故答案为：56

点评 本题考查数字特征，分析出$\frac{250}{7}$（n-1）的范围是解决问题的关键，属中档题．