Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x+4a，x＜1}\\{\frac{a}{x}，x≥1}\end{array}\right.$ 是R上的减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由单调性的定义，可得3-a＜0，a＞0，3-a+4a≥a，解出它们，再求交集即可得到所求范围．

解答 解：当x＜1时，f（x）=（3-a）x+4a递减，
即有3-a＜0，解得a＞3；①
当x≥1时，f（x）=$\frac{a}{x}$递减，则a＞0，②
由于f（x）为R上的递减函数，
则3-a+4a≥a，解得a≥-$\frac{3}{2}$③
由①②③可得a＞3．
故a的取值范围是（3，+∞）．

点评 本题考查分段函数的单调性，注意单调性的定义的运用，属于基础题