Question

10．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=3PB，则$\frac{AB}{AC}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用切割线定理推出PA=2PB，利用相似三角形求出比值即可．

解答 解：由切割线定理可知：PA²=PB•PC，又BC=3PB，
可得PA=2PB，
在△PAB与△PAC中，∠P=∠P，∠PAB=∠PCA（同弧上的圆周角与弦切角相等），
可得△PAB∽△PAC，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{PB}{PA}$=$\frac{PB}{2PB}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查切割线定理以及相似三角形的判定与应用，考查逻辑推理能力．