Question

已知点P（5，0）和圆O：x²+y²=16，过P任意作直线l与圆O交于A、B两点，求弦AB中点M轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：直线与圆

分析：根据弦的性质，弦的中点与圆心连线垂直于弦，也即弦的中点在以PO为直径的圆与已知圆相交所得的弦上，因此只需求出以PA为直径的圆即可，注意范围．

解答： 解：由题意设AB的中点为Q，则OQ与直线AB垂直，则Q点在以PA为直径的圆上，
易知圆心为（

5

2

，0），半径r=

5

2

，所以圆的方程为
(x-

5

2

)2+y2=

25

4

，由

(x- 5 2 )2+y2= 25 4 x2+y2=16

得x=

16

5

，
故所求的轨迹方程为(x-

5

2

)2+y2=

25

4

 （0≤x＜

16

5

）

点评：本题充分利用了弦的几何性质，用所求轨迹上的点的坐标把几何性质表示出来，即可得到所需的轨迹方程，注意范围．