给出下列5种说法:①在频率分布直方图中.众数左边和右边的直方图的面积相等,②标准差越小.样本数据的波动也越小③回归直线过样本点的中心(.x..y),④在回归分析中对于相关系数r.通常.当|r|大于0.75时.认为两个变量存在着很强的线性相关关糸．⑤极点与直角坐标系的原点重合.极轴与x轴非负半轴重合.曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ.直线l的参数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

给出下列5种说法：
①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；
②标准差越小，样本数据的波动也越小
③回归直线过样本点的中心（

，

）；
④在回归分析中对于相关系数r，通常，当|r|大于0，75时，认为两个变量存在着很强的线性相关关糸．
⑤极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为

x=t

y=2+

（t为参数），直线l与曲线C交于A、B，则线段AB的长等于

；
其中说法正确的是

（请将正确说法的序号写在横线上）．

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①对众数理解不到位，应该是“中位数”左右两边面积相等；
②标准差反映的是样本数据的离散程度，因此应该标准差越小，波动越小；
③根据回归直线的性质可知，所有回归直线都过样本点的中心，即过（

，

）；
④线性回归相关系数r，一看正负，二看绝对值，绝对值以0.75为界，大于则有很强的相关性，否则认为弱相关；
⑤先化成直角坐标系下的方程，然后再进一步求直线与圆的相交弦的弦长．

解答： 解：对于①：众数指的是出现频率最高的数，未必是中间的数，因此①不对；
对于②：标准差是方差的算术平方根，因此也反映了样本数据的离散程度，因此标准差越小，则数据越集中，波动越小，故②正确；
对于③：样本点的中心是（

，

），所有回归直线都经过样本点的中心，故③正确；
对于④：线性回归相关系数r，一看正负，决定是正相关还是负相关；二看绝对值，绝对值以0.75为界，大于0.75则有很强的相关性，否则认为弱相关；
对于⑤：ρ=2sinθ的方程为x²+（y-1）²=1，参数方程为

x=t

y=2+

（t为参数）的方程为

x-y+2=0，则圆心到直线的距离为

|-1+2|

．则半径是1，所以弦长为l=2

1-(

，故⑤正确．
故答案为：②③④⑤．
②③④⑤

点评：此类问题一般难度不大，主要是考查基础知识为主，因此解决问题必须把概念理解到位，方法掌握到位才能解决问题．

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