练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设是二次函数，方程有两个相等的实根，且

    （1）求的表达式；

    （2）求的图像与两坐标轴所围成图形的面积

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    试题（1）二次函数解析式的求法：根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：①已知三个点坐标，宜选用一般式；②已知顶点坐标、对称轴、最大（小）值，宜选用顶点式；③已知图象与轴两交点的坐标，宜选用两根式；（2）用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数，此外如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．

    试题解析：（1）由是二次函数且，则可设

    方程由两个相等的实根，，得到

    （2）由可知它的图像与轴交于，与轴交于

    记图像与两坐标轴所围成图形的面积为，则

    的图像与两坐标轴所围成图形的面积为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。

    （1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间．并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；

    （2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．

    基础年级

    高三

    合计

    优秀

    非优秀

    合计

    300

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    附：K2，n＝a+b+c+d．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

    （2）设点，直线与曲线相交于两点，，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其产量都属于区间，按如下形式分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到频率分布直方图如图：

    定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”， 箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.

    （1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；

    （2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；

    （3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别，求的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中实数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集为，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（x＞2），若恒成立，则整数k的最大值为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，得到的如下的频率分布表：

    组号

    分数区间

    频数

    频率

    1

    70

    0.35

    2

    10

    0.05

    3

    ①

    0.20

    4

    60

    0.30

    5

    20

    ②

    （1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

    （2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面试；

    （3）在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当a为何值时，x轴为曲线的切线；

    （2）设函数，讨论在区间（0，1）上零点的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知双曲线的两焦点为，为动点，若.

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）若，设直线过点，且与轨迹交于两点，直线与交于点.试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案