Question

【题目】已知函数，其中实数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求的值.

Answer 1

【答案】(1)不等式的解集为;(2)

【解析】试题（1）将代入得一绝对值不等式： ，解此不等式即可.

（2）含绝对值的不等式，一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑：

思路一、根据的符号去绝对值. 时， ，所以原不等式转化为； 时， ，所以原不等式转化为

思路二、利用去绝对值. ,此不等式化等价于.

思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式，所以可取等号从方程入手.

试题解析：（1）当时， 可化为，由此可得或

故不等式的解集为5分

（2）法一：（从去绝对值的角度考虑）

由,得,此不等式化等价于或

解之得或,

因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故10分

法二：（从等价转化角度考虑）

由,得,此不等式化等价于,

即为不等式组,解得,

因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故10分

法三：（从不等式与方程的关系角度突破）

因为是不等式的解集，所以是方程的根，

把代入得,因为，所以10分